Сайт П.А.Жилина

Теория деформаций

Обычно в нелинейной теории упругости теория деформаций строится как чисто геометрическая конструкция, при этом вводится в рассмотрение много разных тензоров деформации и считается, что все они равноправны и любой из них может использоваться с одинаковым успехом. Однако, это не так. Показано (2001), что диссипативное неравенство накладывает такие ограничения на свободную энергию [1, 2], которые при использовании меры деформации Альманзи оказываются эквивалентными утверждению, что рассматривается изотропный материал. Иными словами, показано, что для анизотропных материалов свободная энергия не может быть функцией меры деформации Альманзи. Исходя из уравнения баланса энергии и диссипативного неравенства дано определение меры деформации. Показано, что в соответствии с данным определением мерой деформации является унимодулярный тензор.
  1. Жилин П.А. Основные уравнения теории неупругих сред // Тр. XXVIII школы-семинара “Актуальные проблемы механики”. Санкт-Петербург. 2001. С. 14-58.
  2. Zhilin P.A. Phase Transitions and General Theory of Elasto-Plastic Bodies // Proceedings of XXIX Summer School - Conference “Advanced Problems in Mechanics”. St. Petersburg, Russia, 2002. P. 36-48.