Фазовые переходы и общая теория упруго-пластичных тел

Построена (2002) новая теория упругопластических тел, основанная на описании неупругих свойств посредством фазовых переходов в материале [1 - 3]. Дано определение фазового перехода. Это сделано следующим образом. С понятием плотности частиц связаны две характеристики материала: компактность, определяемая как произведение количества частиц в единице объема на объем частицы, и пористость, определяемая как единица минус компактность. Твердое тело имеет несколько стабильных состояний, соответствующих разным значениям компактности. Переход из одного стабильного состояния в другое — это типичный фазовый переход. Предложено определяющее уравнение, описывающее характер изменения пористости вблизи одной точки фазового перехода.

Предложено определяющее уравнение для упругого давления [1], которое хорошо описывает не только газы и жидкости, но и твердые тела с фазовыми переходами. При этом материал имеет конечную прочность на разрыв. Различие между твердыми и жидкими телами заключается, главным образом, в их реакции на изменение формы. Описать эту реакцию можно, только приняв во внимание девиатор тензора напряжений. При классическом подходе девиатор тензора упругих напряжений, который по определению не зависит от скоростей, при описании неупругих свойств материала игнорируется. Для твердых тел это неприемлемо. Одна из задач теории заключается в определении строения внутренней энергии, которое должно отражать наличие многих твердотельных фаз. Большинство фазовых переходов в твердых телах связано с тем фактом, что максимальные сдвиговые (касательные) напряжения в материале имеют довольно низкий верхний предел. Предложены определяющие уравнения для девиатора тензора напряжений [1], в которых модуль сдвига зависит от параметров состояния (температуры, массовой плотности, деформации).

Zhilin P.A. Phase Transitions and General Theory of Elasto-Plastic Bodies // Proceedings of XXIX Summer School - Conference “Advanced Problems in Mechanics”. St. Petersburg, Russia. 2002. P. 36-48.
Жилин П.А. Математическая теория неупругих сред // Успехи механики. Т. 2, N 4. 2003. С. 3-36.
Жилин П.А. К общей теории неупругих сред // Механика материалов и прочность конструкций: Тр. СПбГПУ. N 489. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2004. С. 8-27.