Сайт П.А.Жилина

Развитие математического аппарата

Разработана теория симметрии тензорных величин, допускающая корректное рассмотрение аксиальных (неевклидовых) тензоров. Дано (2003) новое определение тензорных инвариантов [1 - 3]. Это определение совпадает с традиционным только для евклидовых тензоров. Показано, что любой инвариант является решением некоторого дифференциального уравнения первого порядка. Число независимых решений этого уравнения определяет минимальное число инвариантов, необходимых для фиксации системы тензоров как твердого целого.
  1. Жилин П.А. Модифицированная теория симметрии тензоров и их инвариантов // Нелинейные проблемы механики сплошных сред: Изв. высш. учеб. зав. Северо - Кавказский регион. Естественные науки (2003). Спецвыпуск. С. 176-195.
  2. Zhilin P.A. Symmetries and Orthogonal Invariants in Oriented Space> // Proceedings of XXXII Summer School - Conference “Advanced Problems in Mechanics”. St. Petersburg, Russia. 2005. P. 470-483.
  3. Altenbach H., Naumenko K., Zhilin P.A. A note on transversely-isotropic invariants // ZAMM. Z. Angew. Math. Mech. 86, N 2. P. 162 168. (2006)