Выведено (1992) новое уравнение [1, 4 - 8], связывающее левую угловую скорость с производной от вектора поворота. Это уравнение оказывается необходимым при определении понятия потенциального момента. Кроме того, оно оказываетсяv чрезвычайно полезным при численных решениях задач динамики твердого тела, поскольку при этом вообще не возникает необходимость вводить системы углов или системы параметров типа Клейна-Гамильтона.
Доказана (1995) новая теорема [2, 3, 7, 8] о представлении тензора поворота в виде композиции поворотов вокруг произвольно выбираемых фиксированных осей. Все известные представления тензора поворота (точнее его матричных аналогов) через углы Эйлера, углы Брайнта, самолетные и корабельные углы и т.д. являются частными случаями общей теоремы, роль которой, тем не менее, вовсе не сводится к простому обобщению. Суть вопроса в том, что при традиционном выборе системы углов, неважно каких именно, мы предварительно выбираем оси, поворотами вокруг которых мы описываем рассматриваемое (неизвестное заранее) вращение тела. Если этот выбор осей сделан неудачно, а удачный выбор проблематичен, то шансы проинтегрировать, и даже качественно проанализировать, получающуюся в результате систему уравнений весьма невелики. Более того, даже в тех случаях, когда проинтегрировать систему удается, практическая польза от полученного решения зачастую невелика, так как очень часто это решение будет содержать либо полюсы, либо неопределенности типа ноль делить на ноль. В результате, численное решение, получаемое с помощью ЭВМ, после первого же полюса или неопределенности оказывается сильно искаженным. Достоинство и назначение обсуждаемой теоремы в том, что она позволяет рассматривать оси вращения как основные неизвестные и определять их в процессе решения задачи. В результате удается получать простейшие, из всех возможных форм, представления решения.
Предложен (1997) подход [4 - 6], позволяющий анализировать устойчивость движений при наличии спинорных движений, описываемых тензором поворота. Проблема в том, что тензоры поворота не являются, в отличие от векторов перемещений, элементами линейного пространства. Развит метод возмущений на множестве собственно ортогональных тензоров.