Сайт П.А.Жилина

Новые модели в рамках динамики абсолютно твердого тела

Известна роль, которую играет обычный осциллятор в ньютоновской механике. В эйлеровской механике аналогичную роль играет твердое тело на упругом основании. Такая система может быть названа твердотельным осциллятором. Последний необходим при построении динамики мультиполярных сред, но в общем случае в литературе не только не исследован, но даже и не описан. Хотя частные случаи твердотельного осциллятора, конечно, рассматривались, например, при анализе ядерного магнитного резонанса, а также в многочисленных работах прикладного характера, но при малых углах поворота. Предложена (1997) постановка задачи динамики твердого тела на нелинейно упругом основании [1, 3, 6]. Введено общее определение потенциального момента. Даны примеры решения конкретных задач.

Впервые (1997) дана математическая постановка задачи о двухроторном гиростате на упругом основании [2, 4, 5]. Упругое основание определено заданием энергии деформации в виде скалярной функции вектора поворота. В конечном счете задача сведена к интегрированию системы нелинейных дифференциальных уравнений, имеющих простую структуру, но достаточно сложную нелинейность. Отличие этих уравнений от традиционно используемых в динамике твердого тела в том, что при их написании не требуется вводить искусственных параметров типа углов Эйлера или параметров Кэли-Гамильтона. Рассмотрены решения конкретных задач. При этом на примере частного случая описан новый метод интегрирования основных уравнений. Решение получено в квадратурах для изотропного нелинейного упругого основания.

Модель абсолютно твердого тела обобщена (2003) на случай тела, состоящего не из материальных точек, а из тел-точек общего вида [7]. Рассмотрена модель квазитвердого тела, которое состоит из вращающихся частиц, расстояния между которыми не меняются в процессе движения.

  1. Жилин П.А. Динамика и устойчивость положений равновесия твердого тела на упругом основании // Тр. XXIV школы-семинара “Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем” СПб., 1997. С. 90-122.
  2. Жилин П.А., Сорокин С.А. Мультироторный гиростат на нелинейно упругом основании // ИПМаш РАН: Препринт 140, 1997. 83 с.
  3. Zhilin P.A. A General Model of Rigid Body Oscillator // “Nonlinear Oscillations in Mechanical Systems”: Proc. of the XXV-XXIV Summer Schools. Vol. 1. St.-Petersburg. 1998. P. 288-314.
  4. Zhilin P.A., Sorokin S.A. The Motion of Gyrostat on Nonlinear Elastic Foundation // ZAMM. Z. Angew. Math. Mech. 78, (1998), S2. S. 837-838.
  5. Zhilin P.A. Dynamics of the two rotors gyrostat on a nonlinear elastic foundation // ZAMM. Z. angew. Math. Mech. 79, (1999), S2. S. 399-400.
  6. Zhilin P.A. Rigid body oscillator: a general model and some results // Acta Mechanica. Vol. 142. P. 169-193. (2000).
  7. Жилин П.А. Теоретическая механика. Фундаментальные законы механики. Учеб. пособие. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. 340 с.